{"id":240920,"date":"2022-10-22T12:50:17","date_gmt":"2022-10-22T10:50:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ferrovial.com\/?page_id=240920"},"modified":"2022-11-02T11:37:21","modified_gmt":"2022-11-02T10:37:21","slug":"algebra-abstracta","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.ferrovial.com\/es\/stem\/algebra-abstracta\/","title":{"rendered":"\u00c1lgebra abstracta"},"content":{"rendered":"    <m-final-content-header >\n            <c-breadcrumb label-text=\"Breadcrumb\" slot=\"breadcrumbs\" type='2' align='left' wrap='wrapped wrapped' aria-label='Vienes de STEM'>\n                        <ol>\n\n                                                            <li><a href=\"https:\/\/www.ferrovial.com\/es\/\" title=\"Ferrovial\">Ferrovial<\/a><\/li>\n                                                                        <li><a href=\"https:\/\/www.ferrovial.com\/es\/stem\/\" title=\"STEM\">STEM<\/a><\/li>\n                                    \n                <\/ol>\n\n                <\/c-breadcrumb>\n    \n        <div slot=\"header\">\n            <h1>\n                \u00bfQu\u00e9 es el \u00e1lgebra abstracta?            <\/h1>\n                    <\/div>\n    <\/m-final-content-header>\n\n    \n\n\n<m-wysiwig class=\"wp-block-components-wysiwyg\"><div slot=\"maincontent\">\n<p><script type=\"application\/ld+json\">\n{\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n  \"@type\": \"FAQPage\",\n  \"mainEntity\": [{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"\u00bfQu\u00e9 es el \u00e1lgebra abstracta?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"El \u00e1lgebra abstracta es la rama del \u00e1lgebra que se encarga del estudio de sistemas o estructuras algebraicas con una o m\u00e1s operaciones matem\u00e1ticas que est\u00e1n asociadas a elementos con un patr\u00f3n identificable, diferenci\u00e1ndose de los sistemas num\u00e9ricos habituales. En \u00e1lgebra abstracta los elementos que se combinan para realizar operaciones matem\u00e1ticas no son interpretables como n\u00fameros, de all\u00ed su cualidad de abstracta.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"\u00bfPara qu\u00e9 sirve el \u00e1lgebra abstracta?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"La funci\u00f3n principal del \u00e1lgebra abstracta es analizar un conjunto dotado de una o m\u00e1s operaciones con caracter\u00edsticas o propiedades especiales para conocer, de manera precisa, las relaciones entre las dichas propiedades de las operaciones, as\u00ed como las consecuencias y resultados posibles de sus asociaciones.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"\u00bfCu\u00e1les son las estructuras algebraicas?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"En \u00e1lgebra abstracta, se entiende por estructura a un conjunto o grupo con una o m\u00e1s operaciones algebraicas. Estas estructuras se clasifican seg\u00fan la cantidad de operaciones que puedan existir en ellas, as\u00ed como tambi\u00e9n por sus caracter\u00edsticas, n\u00famero de elementos o subconjuntos y la relaci\u00f3n que exista entre los elementos del conjunto principal, independientemente de su naturaleza.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"\u00bfQu\u00e9 es la Ley de Composici\u00f3n?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Es un t\u00e9rmino del \u00e1lgebra abstracta que se usa para nombrar un tipo de operaci\u00f3n binaria en la que dos elementos de conjuntos dados se asignan a otro elemento, y que da lugar a distintas estructuras algebraicas. La ley de composici\u00f3n puede ser interna o externa, seg\u00fan si la aplicaci\u00f3n los elementos que toman parte de ella forman parte del mismo conjunto o de conjuntos distintos, respectivamente.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"\u00bfCu\u00e1les son los tipos de estructuras algebraicas?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Las estructuras algebraicas de la rama abstracta m\u00e1s comunes pueden clasificarse en:\n<ol>\n<li>Con una sola ley de composici\u00f3n u operaci\u00f3n binaria:\n<ul>\n<li>Magmas<\/li>\n<li>Semigrupos<\/li>\n<li>Grupos<\/li>\n<li>Cuasigrupos<\/li>\n<li>Monoides<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Con dos o m\u00e1s leyes de composici\u00f3n u operaciones binarias:\n<ul>\n<li>Anillos<\/li>\n<li>Cuerpos<\/li>\n<li>M\u00f3dulos<\/li>\n<li>Espacios vectoriales<\/li>\n<li>\u00c1lgebras asociativas<\/li>\n<li>\u00c1lgebras de Lie<\/li>\n<li>Ret\u00edculos<\/li>\n<li>\u00c1lgebras de Boole<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"\u00bfCu\u00e1l es la diferencia entre el \u00e1lgebra abstracta y el \u00e1lgebra elemental?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Si bien el \u00e1lgebra elemental y abstracta responden a los mismos planteamientos generales del \u00e1lgebra, existen diferencias entre ellas; por ejemplo: mientras el \u00e1lgebra elemental se basa en la soluci\u00f3n de ecuaciones algebraicas simples, el \u00e1lgebra abstracta estudia sistemas y estructuras algebraicas, es decir, grupos con distintas operaciones. Por otro lado, el \u00e1lgebra elemental estudia los n\u00fameros reales y n\u00fameros complejos, mientras que el \u00e1lgebra abstracta expresa estructuras matem\u00e1ticas que no necesariamente pueden expresarse con valores num\u00e9ricos.\"\n    }\n  }]\n}\n<\/script><p>El \u00e1lgebra abstracta es la rama del <a href=\"https:\/\/www.ferrovial.com\/es\/stem\/algebra\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00e1lgebra<\/a> que se encarga del <strong>estudio de sistemas o estructuras algebraicas con una o m\u00e1s operaciones matem\u00e1ticas<\/strong> que est\u00e1n asociadas a elementos con un patr\u00f3n identificable, diferenci\u00e1ndose de los sistemas num\u00e9ricos habituales. En \u00e1lgebra abstracta los elementos que se combinan para realizar operaciones matem\u00e1ticas<strong> no son interpretables como n\u00fameros, <\/strong>de all\u00ed su cualidad de abstracta.<\/p><\/p>\n\n\n\n<p>Los elementos del \u00e1lgebra abstracta operan como una abstracci\u00f3n de las propiedades algebraicas comunes a distintos sistemas num\u00e9ricos y a otros objetos de estudio matem\u00e1tico. Su objetivo es, por lo tanto, <strong>conocer las propiedades de las operaciones<\/strong>, independientemente de las caracter\u00edsticas de los operandos. La mayor parte de esta rama se crea en el siglo XIX para responder a la necesidad de mayor precisi\u00f3n en las definiciones matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfPara qu\u00e9 sirve el \u00e1lgebra abstracta?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>La funci\u00f3n principal del \u00e1lgebra abstracta es <strong>analizar un conjunto dotado de una o m\u00e1s operaciones con caracter\u00edsticas o propiedades especiales<\/strong> para conocer, de manera precisa, las relaciones entre las dichas propiedades de las operaciones, as\u00ed como las consecuencias y resultados posibles de sus asociaciones.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfCu\u00e1les son las estructuras algebraicas?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>En \u00e1lgebra abstracta, se entiende por estructura a un <strong>conjunto o grupo con una o m\u00e1s operaciones algebraicas.<\/strong> Estas estructuras se clasifican seg\u00fan la cantidad de operaciones que puedan existir en ellas, as\u00ed como tambi\u00e9n por sus caracter\u00edsticas, n\u00famero de elementos o subconjuntos y la relaci\u00f3n que exista entre los elementos del conjunto principal, <strong>independientemente de su naturaleza.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfQu\u00e9 es la Ley de Composici\u00f3n?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Es un t\u00e9rmino del \u00e1lgebra abstracta que se usa para nombrar un tipo de <strong>operaci\u00f3n binaria <\/strong>en la que dos elementos de conjuntos dados se asignan a otro elemento, y que da lugar a distintas <strong>estructuras algebraicas<\/strong>. La ley de composici\u00f3n puede ser <strong>interna o externa<\/strong>, seg\u00fan si la aplicaci\u00f3n los elementos que toman parte de ella forman parte del mismo conjunto o de conjuntos distintos, respectivamente.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Las leyes de composici\u00f3n internas <\/strong>se representan con los siguientes s\u00edmbolos: \u2299, \u229a, \u2295, \u2296, \u229b, \u2297 y \u2298. Las <strong>leyes de composici\u00f3n externas <\/strong>se representan con los siguientes s\u00edmbolos: \u22c5, \u2218, +, -, \u22c7.x, \u2215. Por su parte, los <strong>conjuntos <\/strong>se representan con letras may\u00fasculas (A, B, C\u2026) y sus <strong>elementos <\/strong>con letras min\u00fasculas (a, b, c\u2026).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfCu\u00e1les son los tipos de estructuras algebraicas?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Las estructuras algebraicas de la rama abstracta m\u00e1s comunes pueden clasificarse en:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li><strong>Con una sola ley de composici\u00f3n u operaci\u00f3n binaria:<\/strong><ul><li><strong>Magmas:<\/strong> estructuras algebraicas de la forma (A,\u229a) en la que A es un conjunto con una sola operaci\u00f3n binaria interna.<\/li><li><strong>Semigrupos:<\/strong> estructuras de la forma (A,\u229a) en las que A es un conjunto no vac\u00edo y \u229a una operaci\u00f3n interna definida en A.<\/li><li><strong>Grupos:<\/strong> estructuras algebraicas formadas por un conjunto no vac\u00edo con una operaci\u00f3n interna que combinada un par de elementos para componer un tercer elemento dentro de un conjunto.<\/li><li><strong>Cuasigrupos:<\/strong> estructuras algebraicas de cl\u00e1usula lineal que se configuran como un magma con una sola ley de composici\u00f3n interna cuyos elementos son divisibles. Su principal diferencia respecto a los grupos es que no son necesariamente asociativos.&nbsp;&nbsp;<\/li><li><strong>Monoides:<\/strong> estructuras algebraicas con operaciones asociativas y un elemento neutro; este \u00faltimo es lo que las diferencia de los semigrupos.<\/li><\/ul><\/li><li><strong>Con dos o m\u00e1s leyes de composici\u00f3n u operaciones binarias:<\/strong><\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Anillos: <\/strong>son sistemas algebraicos formados por un conjunto y dos operaciones binarias internas que se expresan como (R,+,\u2219).<\/li><li><strong>Cuerpos <\/strong>(tambi\u00e9n llamados <strong>campos<\/strong>)<strong>: <\/strong>son anillos de divisi\u00f3n conmutativos.<\/li><li><strong>M\u00f3dulos:<\/strong> son estructuras algebraicas que act\u00faan en la teor\u00eda de representaci\u00f3n de grupos, en la que un grupo implica transformaciones concretas de un objeto matem\u00e1tico.<\/li><li><strong>Espacios vectoriales <\/strong>(tambi\u00e9n llamados <strong>espacios lineales<\/strong>)<strong>:<\/strong> estructuras algebraicas compuestas por un conjunto no vac\u00edo, una operaci\u00f3n interna (llamada suma) y una operaci\u00f3n externa (llamada producto por un escalar). Los elementos de un espacio vectorial son conocidos como vectores.<\/li><li><strong>\u00c1lgebras asociativas: <\/strong>son m\u00f3dulos que tambi\u00e9n permiten la multiplicaci\u00f3n de vectores de manera distributiva y asociativa.<\/li><li><strong>\u00c1lgebras de Lie: <\/strong>estructuras algebraicas definidas sobre un espacio vectorial y normalmente asociadas a los <strong>grupos de Lie. <\/strong>A este objeto matem\u00e1tico se le denominaba antes <em>grupo infinitesimal<\/em>.<\/li><li><strong>Ret\u00edculos: <\/strong>son estructuras algebraicas utilizadas del \u00e1lgebra y la teor\u00eda del orden cuyo nombre viene de la forma de los <strong>diagramas de Hasse<\/strong>.<\/li><li><strong>\u00c1lgebras de Boole: <\/strong>estructuras algebraicas que esquematizan las operaciones l\u00f3gicas, y se utilizan tanto en matem\u00e1ticas como en electr\u00f3nica digital e inform\u00e1tica.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfCu\u00e1l es la diferencia entre el \u00e1lgebra abstracta y el \u00e1lgebra elemental?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Si bien el \u00e1lgebra elemental y abstracta responden a los mismos planteamientos generales del \u00e1lgebra, existen diferencias entre ellas; por ejemplo: mientras el \u00e1lgebra elemental se basa en la soluci\u00f3n de ecuaciones algebraicas simples, el \u00e1lgebra abstracta <strong>estudia sistemas y estructuras algebraicas<\/strong>, es decir, grupos con distintas operaciones. Por otro lado, el \u00e1lgebra elemental estudia los n\u00fameros reales y n\u00fameros complejos, mientras que el \u00e1lgebra abstracta expresa estructuras matem\u00e1ticas que no necesariamente pueden expresarse con valores num\u00e9ricos.<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/static.ferrovial.com\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/02113443\/stem-matematicas-es.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Descarga aqu\u00ed el pdf con todo el contenido de matem\u00e1ticas.<\/a><\/p>\n<\/div><\/m-wysiwig>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"featured_media":0,"parent":227878,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"class_list":["post-240920","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.2 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>\u00c1lgebra abstracta: para qu\u00e9 sirve, estructuras algebraicas... - 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