¿Qué es el álgebra?
El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos como números, letras y signos para elaborar diferentes operaciones aritméticas elementales. El álgebra se diferencia de la aritmética porque, a través del uso de letras, se vale de abstracciones para representar variables o cantidades desconocidas. Asimismo, permite escribir fórmulas (llamadas fórmulas algebraicas) que expresan una regla o principio y que facilitan la resolución de ecuaciones.
El término proviene del tratado «Compendio de cálculo por el método de completado», escrito por Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, matemático persa que desarrollaba operaciones simbólicas para resolver ecuaciones de forma sistemática.
¿Cuál es el lenguaje algebraico?
En el estudio del álgebra, existen diferentes términos para expresar el lenguaje propio de las operaciones. Algunos de ellos son:
- Término algebraico: se trata de la expresión simple de combinación de letras y números, que no suman ni restan. Se compone de: un signo, que puede ser positivo o negativo; un coeficiente, que es el número que acompaña a la variable; la variable, que es la incógnita o dato desconocido; y el exponente, que representa la potencia a la que está elevada la variable.
- Expresión algebraica: consiste en el conjunto de números y variables que pueden combinarse en distintas operaciones aritméticas. Puede estar compuesta por un solo término algebraico (monomio), o llegar a tener hasta más de tres términos (polinomio).
- Ecuaciones algebraicas: se trata de la asociaciones de dos expresiones algebraicas por medio de un signo de igualdad. Pueden ser: de primer grado, cuando la variable está elevada a la potencia 1; o de segundo grado, cuando la variable está elevada a la potencia 2, también llamada ecuación cuadrática.
¿Cuáles son los orígenes del álgebra?
Los primeros indicios de operaciones algebraicas se encuentran en la matemática babilónica, que utilizaba tablas precalculadas para formular y resolver ecuaciones. Estos modelos siempre estaban en positivo, pues resolvían únicamente problemas reales.
Por su parte, los matemáticos griegos desarrollaron un álgebra de tipo geométrico. A Diofanto de Alejandría se le considera el padre del álgebra. Su libro, Arithmetica, se encuentra entre los libros aritméticos antiguos de nivel superior, aunque solo llegaron a nuestros días los seis primeros libros, de trece.
La primera vez que se tomó en cuenta el cero y la posibilidad del negativo fue en el libro Brahmasphutasiddhanta, del matemático y astrónomo indio Brahmagupta. Más tarde, el álgebra fue desarrollada y complejizada por los árabes. Son notables los persas: Al-Juarismi, de cuyo nombre transliterado nace la palabra algoritmo, y Omar Jayam, creador del concepto de función.
¿Qué es el álgebra lineal y cuál es su implementación?
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que centra su estudio en vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y espacio dual. Se utiliza en la mayoría de las ciencias, desde la ingeniería civil, permitiendo modelar y computar cualquier tipo de estructuras para determinar materiales, formas y resistencias de las construcciones; pasando por la informática, al permitir el procesamiento de imágenes, la búsqueda web, o el procesamiento de imágenes de un videojuego o películas; hasta llegar a la manipulación del código para optimizar los algoritmos de Machine Learning.
